The Frequency of the Sound.

Topos générals préliminaires sur l'audio numérique.
  • Définissons la fréquence du son.
  • Les musiciens connaissent la fréquence...

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    Commençons par définir la fréquence sur une fonction connue. Un sinusoïde par exemple.

    fig 00

    On dit qu’une courbe (ou qu’un son) est périodique quand il suffit de connaître une seule période pour définir tout le son. La période est donc la distance minimale (sur le dessin) pendant laquelle la courbe est complètement définie, le reste de la courbe se déduira de la répétition de la période sur une distance donnée.


    fig 01


    Mathématiquement on écrit que la fonction f est périodique de période T si nous avons la propriété suivante :

    fig 02 avec fig 03.

    On peut mesurer la période en mesurant la distance entre deux "crêtes" de même signe (une crête est une valeur max ou min que la courbe atteint, c’est un pic, une montagne, bref un extremum). Dans le cas du son, cette distance que nous mesurons pour trouver la période s’avère être un temps. La fréquence du son se déduit facilement de la période puisque la fréquence nous donne exactement le nombre de périodes par seconde. On exprime cette fréquence en Hertz (Hz) du nom du physicien Heinrich Hertz qui a eu la bonne idée d’inverser le temps.

    Mathématiquement la formule de la fréquence s’écrit fig 04f est la fréquence et T la période en seconde. (d’où " 1 " représente une seconde... évident non !)


    On dit aussi que la fréquence est le nombre d’oscillations par seconde. 50Hz veut dire 50 oscillations par seconde. C’est ce que fait le courant électrique d E.D.F et c’est ce que l’on entend quand on branche mal la chaîne HIFI (caractéristique d’un cordons mal isolé, d’une absence de prise de masse, d’un court-circuit dans les connections, voire d’un mauvaise conception de matériel).

    La fréquence caractérise aussi la hauteur (à ne pas confondre avec l’amplitude) du son. Il y a des sons dits "graves" et des son dits "aigus". Par exemple, une contrebasse produit des sons graves, en tout cas plus grave qu’une flûte à bec. Vous comprendrez aisément qu’il s’agit là d’un valeur relative, c’est alors à l’auditeur, de juger s’il est en train d’écouter un son grave ou un son aigu. (sachant qu’il y aura toujours plus grave et toujours plus aigu).

    L’oreille humaine est censée percevoir tous les sons dans ce que l’on appelle la "Bande Passante" de 20 Hz à 20.000 Hz. Les professionnels du son, ont établi une classification en fonction de la fréquence du son. Classification dont les frontières peuvent subir (à votre appréciation) de légères modifications...

    Type interval
    Infra son < 20Hz
    Bass 20 - 200Hz
    Bas-Médium 200 - 2000Hz
    Haut-Médium (ou aigus) 2000 - 12000Hz
    aigu (ou sur-aigu) 12000 - 20000Hz
    Ultra son >20000Hz

    Sur la courbe, un son de fréquence basse aura une période plus grande (en temps) qu’un son de fréquence haute (période plus courte). Exemple sur la figure ci-dessous, la courbe de gauche représente un son plus grave que la courbe de droite (en admettant que les deux graphes soient à la même échelle, évidemment).

    fig 05

    écoutons ce son
    (sinus 100 Hz, WAV PCM 44.1 kHz; 16 Bit; Mono 48Ko)
    fig 06

    écoutons ce son
    (sinus 440 Hz, WAV PCM 44.1 kHz; 16 Bit; Mono 48Ko)

    REM : Un son n’est pas statique, il évolue dans le temps, ses paramètres aussi (fréquence, amplitude...), Un son sinusoïdal tel que celui-ci dessus est un son dit " pur " et se retrouve rarement dans la nature. Cependant, nous verrons plus tard que ce son pur constitue une base d’analyse de compréhension du son en général, nous verrons même que tous les sons peuvent se décomposer en sons purs, en sons sinusoïdaux.


    Les musiciens connaissent la fréquence...

    les musiciens ont établi une classification plus précise, en donnant des noms à certaines fréquences. Prenons l’exemple de la gamme chromatique tempérée, généralement représentée sur un clavier à touche de type piano, par une alternance (apparemment arbitraire) de touches blanches et noires (" chromatique " parce que allant de demi-ton en demi-ton, " tempérée " parce que le mi bémol et le ré dièse par exemple ont la même fréquence, la même hauteur...).

    En fait la construction de la gamme chromatique (puisque l’on parle de celle-ci) n’est pas complètement arbitraire, le placement des touches noires et blanches sur le clavier non plus. Très vite, on peut dire que les touches blanches représentent les notes appartenant à la gamme majeure de Do (entre autres) et que les touches noires sont des altérations (c’est à dire des fréquences intermédiaires) entre les notes de celle-ci. Si la fréquence du DO a très certainement été définie à la " comme tu veux ", la gamme majeure (comme la gamme chromatique d’ailleurs) et sa structure, ont été inspirées par les sons naturels et ce que l’on appellera plus tard les " harmoniques ".

    Mais revenons à notre gamme chromatique : le La du diapason a une fréquence admise de 440 Hz (certains le préféreront à 441 ou 439 Hz mais bon...). La bande passante est découpée en octaves, chaque octave étant formées de 12 notes dont la fréquence est parfaitement déterminée relativement au LA du diapason.


    fig 07

    L’octave supérieur (aigu) du LA du diapason s’appelle aussi un LA et a une fréquence double de celui-là. L’octave inférieur (grave) du LA du diapason s’appelle encore un LA et a une fréquence moitié de celui-là.

    L’octave est un intervalle relatif à la note de départ, et les notes ont des fréquences relatives au LA du diapason, qui constitue ce que l’on peut appeler un "repère". Sur la figure ci-dessus, qui représente un morceau de clavier, on voit bien que chaque note possède une octave supérieure et une octave inférieure.

    Si l’on découpe la bande passante en octave on obtient par exemple les intervalles de fréquence suivants :

    Octave interval
    10 20000 - 10000
    9 10000 - 5000
    8 5000 - 2500
    7 2500 - 1250
    6 1250 - 625
    5 625 - 312
    4 312 - 156
    3 156 - 78
    2 78 - 39
    1 39 - 20

    S’il y a un rapport de 2 d’une octave à l’autre, d’une note à l’autre le rapport est de racine douzième de 2 puisqu’il y à douze notes (chaque note étant séparée par un intervalle de fréquence géométriquement fixe appelé " demi-ton " par les musiciens et les électroniciens) dans une octave. On détermine la fréquence d’une note de musique en connaissant le nombre de notes (de la gamme chromatique constituée donc de douze demi-tons) la séparant du LA du diapason (le repère).

    Cette classification en notes et octaves permet de mettre au jour le caractère géométrique de la suite de fréquences que constitue l’étendue des fréquences audibles (ce qu’on appelle la bande passante). Si l’on compare l’octave 2 et l’octave 10 (qui en musique contiendraient le même nombre de notes), on voit qu’elles ne contiennent pas le même intervalle de fréquence. Et, autant une oreille pourra faire la différence entre un son à 50Hz et 51Hz, autant elle ne fera pas de différence entre un son à 15000Hz et 15001Hz. C’est pourquoi la bande passante est généralement représentée sur une échelle logarithmique, afin de s’accorder à la perception que nous avons du son.


    Fréquence et onde : petit rappel de physique.

    Faisons un petit panorama des ondes en fonctions de leurs domaine de fréquence.


    fig 08

    Bien que le son ne soit pas une onde électromagnétique, nous nous sommes permis de positionner les ondes acoustiques sur ce schéma. Alors pourquoi ? Parce que le son, transformé en variation de courant, qui passe dans les fils des enceintes acoustiques, produit forcément un champ électromagnétique, donc une onde électromagnétique (le fil électrique jouant le rôle d’une antenne, c’est le principe des ondes hertziennes : communiquer à un fil émetteur, des oscillations électriques). Bien sûr, notre onde ainsi crée n’a pas assez de puissance pour que l’on puisse monter une station radio, mais le principe est là, faire passer du courant dans un fil, c’est créer un champ électromagnétique. C’est pourquoi ces fils sont généralement "blindés" car le but du jeu n’est pas là).

    Une autre justification de notre classification, consisterait à dire qu’un instrument de mesure qui voudrait mesurer, analyser des ondes électromagnétiques de fréquences basses (aussi basses que les ondes acoustiques) pourrait, pour ce faire, transformer ces ondes électromagnétiques en ondes acoustiques. (c’est pas complètement idiot comme idée, d’autant plus que certains analysent les ondes acoustiques solaires...).

    Mais, la justification principale de notre classification réside dans la volonté de calquer les concepts généraux du rayonnement électromagnétique sur les ondes acoustiques. Il s’agira notamment de considérer le son, soit comme un corpuscule, donc un rayon sonore (comme on peut le faire avec la lumière par exemple), soit comme une onde ou plus exactement un front d’ondes, qui se déplace dans l’espace (comme on peut le faire aussi avec la lumière). Cette perception nous donne des outils, qui nous permettront de mieux appréhender le comportement du son, notamment dans ce que l’on appelle " les effets de salles " (echo, réverbération ...).

    Maintenant, si vous vous demandez si l’on peut produire un rayonnement gamma en faisant vibrer un tambour à la fréquence voulu. C’est non, car les ondes produites par un objet ou un courant électrique ou par une réaction nucléaire, n’ont pas tout à fait la même nature physique. De même qu’une antenne Hertzienne ne peut pas produire de rayon lumineux, quoique !?! Les contraintes matérielles des éléments mis en jeu dans la production d’une onde, interdisent généralement ce genre de délire. Ceci dit, si vous voulez faire de la lumière avec votre chaîne HIFI, il suffit de remplacer les enceintes acoustiques par des ampoules électriques.

    Le parallèle entre le son et la lumière reste intéressant car comme vous le savez, la lumière du soleil est dite blanche (parce qu’elle contient toutes les couleurs, toutes les fréquences du spectre visible... et même d’autres du spectre invisible...). Les objets nous apparaissent de différentes couleurs, parce qu’ils absorbent certaines couleurs (fréquences) et en réfléchissent d’autres. (on dit que cette synthèse de couleurs, se fait par soustraction, ou synthèse soustractive, contrairement à un écran d’ordinateur par exemple qui travaille par synthèse additive puisqu’il n’absorbe rien mais produit de la lumière... d’où la différence des couleurs primaires utilisées pour " synthétiser " l’image en peinture et en télévision...). Comme nous le verrons dans le prochain chapitre, si nous voulions continuer notre parallèle, il faudrait dire que le son est une lumière dont la couleur varie dans le temps.


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