Amplitude and Decibels.

Topos générals préliminaires sur l'audio numérique.
  • Pression Acoustique et amplitude.
  • Le Bel et le Décibel.
  • Finalement, à quoi servent les décibels.

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    Le signal sonore, qui pour nous, est une variation de pression de l’air dans le temps, doit pouvoir être caractérisé par des grandeurs explicites et simples. L’amplitude d’un son est la caractéristique la plus simple que l’on puisse imaginer. Elle caractérise directement l’intensité du son, c’est à dire son volume, ou encore la force avec laquelle elle excite l’oreille de l’auditeur. Si l’oreille n’est pas capable d’évaluer avec certitude la puissance acoustique d’un son, elle sait faire la différence entre un son fort, très fort ou presque inaudible. Disons que nous avons une perception comparée de l’amplitude d’un son.

    Pour quantifier un niveau sonore ou une puissance acoustique, il a fallu utiliser des unités de mesures adaptées au phénomène. Des normes se sont donc établies pour pouvoir caractériser le niveau d’un signal d’une part, et avoir une indication effective et relativement homogène sur le fonctionnement des divers matériels, d’autre part.

    Pression Acoustique et amplitude.

    Le son qui engendre une vibration d’un corps physique, crée des variations de pression qui exercent une force sur les autres corps physiques en contact avec l’air (l’air étant un milieu dit « élastique »). Cette force n’étant pas constante (si elle l’est, il n’y a pas de son) le corps en question ne bouge pas mais vibre (si tant est qu’il ne soit pas trop rigide).

    fig 00
    Cette pression s’exprime en Pascal fig 01 ou Pa. C’est le poids exercé sur une planche carré de un mètre de côté. Pour le cas du son, qui est une variation de pression, on mesure généralement les valeurs efficaces.


    fig 02

    L’amplitude d’un signal est sa valeur maximale. Ici l’amplitude du signal qui varie entre la valeur +max et -max est +max. En somme, le maximum réel de la fonction sur un intervalle de temps donné. Si l’on écrit sous forme mathématique la courbe ci-dessus, nous avons une formule du type de fig 03 où A est l’amplitude. Dans le cas d’un signal sinusoïdal (tel que celui ci-dessus) on peut exprimer simplement la valeur efficace du signal par la formule suivante :

    fig 04

    En fait, la valeur efficace, qui est très utilisée (parce que renvoyée par les instruments de mesures : un voltmètre par exemple) est la valeur quadratique moyenne. Par exemple si la valeur du signal en fonction du temps est donnée par la fonction Y(t) on a la formule générale suivante qui donne la valeur efficace du signal sur un intervalle de temps donné :

    fig 05

    Valeur max et valeur efficace sont à mettre en relation avec ce que l’on appelle les puissances max et les puissances efficaces. Par exemple un amplificateur de puissance 100 W efficace (ou RMS) fournit une puissance crête (max) de 200W voire 400W sur des impulsions très brèves (s’il ne grille pas avant). Cette puissance impulsionnelle qui ne veut pas dire grand chose est parfois indiquée comme étant la puissance Musicale de l’amplificateur.


    Le Bel et le Décibel.

    Bien qu’il y ait encore plusieurs unités en vigueur, le Pascal est l’unité du système international :


    fig 06

    Ces unités ne sont cependant pas très adaptées à la mesure de l’étendue des variations de pressions audibles. En effet, entre le seuil d’audibilité qui a été fixé à 0.00002 Pa (minimum audible) et le seuil de la douleur (son très fort) situé autour de 200 Pa il y a un rapport de 1/10 000 000 ce qui n’est pas pratique pour caractériser le niveau d’une onde sonore.


    Le déciBel (du nom de l’inventeur du téléphone G.Bell) est 10 fois le logarithme base 10 d’un rapport de deux grandeurs. On défini alors le niveau d’une onde sonore par son rapport à une valeur de référence. Par conséquent la grandeur en Bel n’a de signification physique que si l’on connais la valeur de référence.

    Pour les pressions acoustiques la formule suivante donne le rapport permettant d’exprimer le niveau sonore en dB dits SPL ou SL pour « Sound Pressure Level » ou « sound Level » à partir de la pression P exprimée en Pascal. La valeur de référence est donnée ici par le seuil d’audibilité qui correspond à une onde qui transporterait un flux de 0.000 000 000 001 Watts/m².

    fig 07
    fig 08


    Pa Bar dB SL Puissance (W) Correspondance
    2000 000 20 220 10 000 000 000
    200 000 2 200 100 000 000
    101 300 1.013 194 25 118 864 Pression atmosphérique.
    20 000 0.200 180 1000 000 Fusée.
    2000 0.020 160 10 000
    200 0.002 140 100 Avion à réaction.
    20 0.000 200 120 1 Watt Seuil de douleur.
    2 0.000 020 100 0.01 Discothèque.
    0.2 0.000 002 80 0.000 100 Grand orchestre.
    0.02 0.000 000 200 60 0.000 001 Rue, lieu public.
    0.002 0.000 000 020 40 0.000 000 010 Conversation normale.
    0.000 200 0.000 000 002 20 0.000 000 000 100 Chuchotement.
    0.000 020 0.000 000 000 200 0 dB 0.000 000 000 001 Unité d’échelle de normalisation.
    0.000 002 0.000 000 000 020 -20 0.000 000 000 000 010

    Une enceinte acoustique de sensibilité 120 dB par exemple, fournit effectivement 120 dB de pression acoustique à 1 m pour 1 watt de puissance électrique fournie. Nous calculerons le gain d’un système AUDIO plus loin et nous verrons que pour une question de rendement les puissances électriques misent en jeux sont beaucoup plus grandes. Ne serait ce que parce qu’une enceinte acoustique de sensibilité 120 dB W/m n’est pas à la portée de toutes les bourses.


    Les avantages de l’échelle logarithmique.

    Avant de continuer, amusons nous à caractériser le niveau de notre porte-monnaie en décibels. Pour cela, il nous faut fixer une valeur de référence. Par exemple 1F.

    Le niveau de notre porte-monnaie en dB est donc de :
    fig 09

    Par conséquent si votre porte-monnaie contient 1F son niveau est de 0db. S’il contient 2F (soit le double) son niveau est de +6dB. Un porte-monnaie de niveau 90dB contient 31622 F ce qui commence à être intéressant. Un courte analyse de notre fonction nous dirait que doubler la valeur de notre porte-monnaie revient à ajouter 6dB à son niveau. Cette propriété est généralisable et fondamentale. De manière générale, les formules nous font dire que les niveaux doublent tous les 6dB et les puissances tous les 3dB.

    L’avantage de l’échelle Bel se situe aussi dans le fait qu’il y ait un rapport de deux grandeurs, éliminant ainsi le type d’unité pour obtenir une unité fédératrice : le Bel. Quelque soit les grandeurs misent en jeux (en relation avec le son tout de même) on se débrouille toujours pour avoir des expressions en décibels cohérentes les unes par rapport aux autres (il suffit que la valeur de référence dans le rapport soit judicieusement choisie). Ceci dit, ce n’est pas parce que votre porte-monnaie a un niveau de 90dB qu’il pourra augmenter le gain de votre chaîne HIFI... Quoique..., avec 31000 francs, on peut toujours augmenter quelque chose.


    Les décibels normalisés pour les appareils AUDIO.

    Pour les appareils traitant du son, on exprime en dB le rapport de la Sortie par l’Entrée. Ainsi l’on connais le niveau de sortie en fonction du niveau d’entrée et vice versa. L’intérêt majeur de la notation en décibel étant la comparaison des grandeurs. Pour les appareils électriques où certaine valeurs sont normalisées, on parle de gain d’un système ou d’un appareil. Il va sans dire que les appareil doivent être reliés entre eux de façons cohérentes pour que les gains conservent leur signification. Le dB volt (dB V) exprime généralement le gain d’un appareil AUDIO tel un amplificateur, un filtre, une table de mixage etc...

    Si V est en volt alors on a le gain d’un appareil électrique par la formule suivante (quand les impédances d’entrée et de sortie sont identiques).

    fig 10 est le gain en dB Volt.

    1Volt par microBar correspond au niveau de référence électrique normalisé par rapport à la pression acoustique d’une onde de fréquence 1Khz. On peut relié ainsi le gain d’un micro par exemple à la pression acoustique nécessaire pour lui faire produire une tension de 1V ou 1mV.

    0 dB = 1 Volt pour 1 microBar = 1 Volt pour 0.1 Pascal.


    La formule véritable d’un appareil AUDIO est donnée par le gain en Puissance en tenant compte des formules suivantes reliant la puissance aux courant, intensité et impédance.

    fig 11
    On exprime alors le gain du circuit électrique en fonctions des caractéristiques d’entrée et de sortie.

    fig 12

    Le niveau de référence électrique d’une ligne chargée donne naissance à un autre type de décibels, les dB mV. La valeur de référence est choisie comme la tension au borne d’une ligne d’impédance 600 ohms fournissant une puissance de 1mW.

    fig 13

    d’où la référence du dB mV : 0dB mV = 0.775V/0.1Pa = 0.775V/1microBar. Ces dB sont ceux affichés par les V.U. mètres des consoles de mixage et autres magnétophones... (V.U. = Volume Unit). Ils sont aussi utilisés en télécommunication.

    Notons enfin la formule donnant la pression sonore en fonction de la puissance modulée en Watt qui est très pratique, bien que du même type que les autres, puisqu’elle permet de calculer le gain d’un amplificateur par exemple en fonction de sa puissance de sortie.

    fig 14

    Les différents niveaux, puissances, rendements ou sensibilités exprimés en dB sur les divers instruments et appareils traitant du son ne sont que des chiffres indicatifs normalisés, servant à ce faire une idée rapide mais approximative sur la cohérence d’un système AUDIO. En effet, les puissances, les courants, les intensités, les impédances, les rendements et le reste varient largement en fonction du type de signal traité. La norme n’a de sens que pour un signal usuel, disons moyen, dans une utilisation des plus courante prévue par le matériel. Si vous travaillez sur un signal de fréquence fixe par exemple 120Hz ou 5600Hz au hasard, les caractéristiques du système AUDIO ne peuvent plus être déduite des indications en dB données par la documentation du matériel (à part si les documentations décrivent le comportement pour toute la bande passante, ce qui est parfois le cas, notamment pour les microphones et enceintes acoustiques). De même si vous ne faites pas une bonne utilisation des matériels (envoie de 50dB V dans un ampli par exemple) le comportement de celui-ci ne sera pas en relation avec les indications en décibel des diverses caractéristiques de l’appareil.

    En générale, ces mesures sont faites pour un signal d’amplitude normalisée de fréquence 1KHz. Pour les enceintes acoustiques les mesures sont données pour 1W en entrée à 1m de celles-ci. (REM : pour le cas des casques AUDIO, l’oreille étant très près des haut-parleurs, la pression acoustique peut atteindre des valeurs énormes : 140 dB par exemple est une valeur qui n’a rien de farfelue. Attention donc au niveau des casques.).


    Finalement, à quoi servent les décibels.

    D’abord, cette unité est utilisée sur la plupart des appareils AUDIO. Ensuite le fait que ces décibels soient normalisés et situés sur une échelle logarithmique permet de faire des calculs simples sur le gain d’un système AUDIO (les gain s’ajoute sur une liaison série).

    Exemple vous avez un microphone qui envoie un signal à -70dB dans un préamplificateur. Si ce préamplificateur a un gain (bouton au maximum) de 30dB on se retrouve à la sortie avec un signal de -70+30=-40 dB. Si ensuite vous prenez ce signal pour le faire passer dans un amplificateur de 20W (bouton au maximum) ce qui donne un gain de 10LOG(20)=13dB, notre signal se trouve être d’un niveau de -40+13 = -27 dB. Si enfin vous branchez une enceinte acoustique de sensibilité 96dB (niveau acoustique à 1m de l’enceinte pour 1W en entrée) à la sortie de cet ampli, vous avez 96-27=69dB de niveau de pression acoustique à 1m de l’enceinte. Simple comme bonjour et relativement pratique. Ceci dit, à 2 mètres de l’enceinte vous avez déjà 6 dB de moins, mais nous verrons cela plus tard.

    Ensuite, la norme du « 0dB » doit être utilisée dans le réglage des niveaux, sur une console de mixages par exemple, le tout en adéquation avec les données fournis par le V.U. mètre. Le but du jeux étant d’obtenir un signal en sortie le plus proche possible des 0dB. Les systèmes sont en général fabriqués pour fonctionner de façon optimale à 0dB (sauf spécifications contraires comme un préamplificateur de micro par exemple qui attend un signal entre -80 et -30 dB et qui ne saurait fonctionner correctement s’il recevait un signal à 25dB). Au dessus de 0dB c’est la distorsion qui commence, au dessous c’est le rapport signal/bruit qui augmente.

    Enfin, on a une relation presque directe et intuitive entre les dB et notre perception auditive. 3 dB est la différence entre un son d’intensité I et d’un son d’intensité 2I. Par conséquent, si un amplificateur délivre une puissance de 100 W, il faudra une puissance de 200W pour augmenter le niveau de pression acoustique de 3dB et ainsi d’entendre le son 2 fois plus fort. De même une enceinte acoustique qui présente un rendement de 96dB sonne deux fois plus fort qu’une enceinte de 93dB de rendement pour une puissance donnée fixe.


    Les dB m’embrouillent la tête.

    Oui, c’est exact, il y a de la brume dans le Bel et ce pour deux raisons.

  • Y’a des trucs qui doublent tous les 3 dB et d’autres tous les 6 dB.
  • Les abus de langage nous font confondre les grandeurs.
    Si la deuxième raison est la solution de la première il en reste pas moins que je vais tenter d’expliquer pourquoi il y à globalement 2 formules différentes pour déterminer une grandeur en déciBel.

    La « vraie » formule est fig 15 et ce n’est pas pour rien que j’emploie la lettre W qui correspond à une puissance ou une énergie ou encore par abus de langage à une « intensité » (rien à voir avec une notion de courant).

    Dans le cas de la puissance, entre W et 2W il y a 3dB. Jusque là tout vas bien.

    Quand on ne parle pas de puissance, on parle d’une grandeur physique qui varie dans le temps (la pression de l’air, le courant, etc...) or il y a une différence entre le signal et la puissance qu’il génère. On dit familièrement qu’il y a un carré qui se balade.

    En fait c’est dans un soucis d’obtenir des valeurs en décibel, cohérentes entre elles que nous avons la formule suivante :

    fig 16

    L’exemple n’a pas été pris au hasard, il s’agit là de courant d’intensité I. Et ici entre I et 2I il y a 6dB... Pourquoi ? : pour le rattacher au niveau en puissance. Parce que si on double l’intensité, on multiplie par 4 la puissance.


    Démonstration : comparons la puissance de 2I avec la puissance de I

    fig 17

    Ca fait bien 6dB et voilà. Inversement pour doubler la puissance il faut multiplier I par racine de 2. Du fait de l’auto dépendance des grandeurs tension/courant, le raisonnement est le même pour les tensions U.

    Ouvrons une petite parenthèse sur ce que l’on appelle le bridge, ou comment transformer un ampli stéréo de puissance W en un ampli mono de puissance 4W.

    fig 18

    En couplant les deux entrées avec déphasage on obtient sur les deux sorties positives une différence de potentiel double... Donc la puissance en sortie est multipliée par 4.

    Le fait qu’en électronique ou en informatique l’on ne travaille pas avec des puissances, mais avec des tensions, courants ou assimilés, on ne retiendra que la seconde formule :

    fig 19


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